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一往確認日記


2017年12月10日

_ モンティ・ホール問題

モンティ・ホール問題

  1. 3つの箱のうち当たりが1つあります。
  2. その中から当たりと思われる箱を1つ選びます。
  3. 出題者が、残る2つのうちハズレの1つを開けてみせます。
  4. 最初に選んだ箱と、残った1つの箱をもう一度選ぶことができます。
  5. どちらを選んだ方が良いでしょうか?

という問題です。 結論は最後に残った箱を選んだ方が良いということだそうです。

最初見たときはそんな事があるか?と思いました。 これはアメリカの人気TV番組が由来で司会者の名前からモンティ・ホールの問題と言われるそうで、当時も大論争になった様です。

シミュレーションで確かめて見たいと思います。

def choose_first
  a = [1, 0, 0].shuffle
  a.first
end

def choose_last
  a = [1, 0, 0].shuffle
  a[1] == 0 ? a[2] : a[1]
end

n = 10000
a = n.times.inject(0){|c| c + choose_first} / n.to_f
b = n.times.inject(0){|c| c + choose_last} / n.to_f

puts "最初に選んだもの選んだ場合 #{a} #{a/a}倍"
puts "残ったものを選んだ場合   #{b} #{b/a}倍"

結果はやっぱり残った方を選んだ方が倍の確率になりました。

最初に選んだもの選んだ場合 0.3336 1.0倍
残ったものを選んだ場合   0.6716 2.013189448441247倍

前にも何かで読みましたが、こちらの本で見ました。

この問題、とけますか? (だいわ文庫)(吉田 敬一)